La loi de Benford, une loi mathématique vous empêche de frauder le fisc !
Vous n’êtes pas très honnêtes dans l’âme et, toute l’année durant, vous vous êtes remplis les fouilles avec l’argent de la société. Vous avez eu bien raison. Après tout, c’est la crise pour tout le monde et il faut bien réussir à payer le crédit de votre hôtel particulier parisien et de votre Mazeratti flambant neuve.
Oui mais voilà. Viens le moment de faire les comptes et vous n’aviez pas vraiment réfléchi à la façon d’expliquer la disparition de tout cet argent. Qu’à cela ne tienne! N’écoutant que votre courage, vous vous emparez du bilan comptable annuel (non sans avoir viré votre comptable au préalable, cela va de soi – il aurait été capable de vous dénoncer auprès des actionnaires, le con) et vous vous mettez à changer tous les chiffres – un peu au hasard, avouons-le – pour retomber sur vos pattes. Ah ah ah! Vous l’attendez de pied ferme, l’inspecteur du fisc! Avec une telle technique, vous êtes ir-ré-pro-cha-ble.
Hum. Hum.
Je me pose une question. Avez-vous pensé à la loi de Benford avant de vous ruer tête baissée sur vos falsifications?
Non?
Aïe aïe aïe…
Prenons une liste de nombres quelconque. Par exemple, ceux qui composaient le bilan financier de votre société avant que vous ne commenciez à la falsifier. Selon toute logique, il y a de grandes chances qu’il y ait autant de nombres qui commencent par un 1 que par un 4, ou encore par un 6. Dis plus clairement, si on isole le premier chiffre de tous les nombres composant votre bilan financier, il devrait y avoir en moyenne 11.1% (1 sur 9) de 1, 11.1% de 2, 11.1% de 3, etc… A priori, il n’y a donc aucune raison pour qu’un chiffre apparaisse plus fréquemment qu’un autre.
Pourtant, ce raisonnement est TOTALEMENT faux! (et on se rend compte qu’il faut se méfier de ses intuitions en maths.)
Benford est un mathématicien qui a fait le constat d’une chose tout à fait étonnante. Il s’est rendu compte que dans une liste de nombres, quelque soit le domaine considéré (ça marche avec votre dernier relevé bancaire, le ticket de caisse de vos dernières courses, la liste des longueurs des rivières françaises ou même les statistiques sur la fréquentation touristique du Turkménistan), le premier chiffre non nul le plus fréquent est TOUJOURS le 1! Sa fréquence d’apparition est exactement de 30.1%, contre par exemple 5.8% pour le 7 ou 4.5% pour le 9.
La loi de Benford
Répartition statistique du premier chiffre non nul d’une liste de nombres aléatoire
Mon niveau en mathématiques n’étant pas assez élevé pour procéder à une démonstration de cette bizarrerie mathématique, je laisse le soin à des gens beaucoup plus intelligents que moi de vous l’expliquer, par exemple ici (en dessous de bac+12, s’abstenir).
Dans une liste de nombres aléatoires, le premier chiffre non nul le plus fréquent est toujours le 1. Sa fréquence d’apparition est exactement de 30.1%, contre 4.5% pour le 9.
Quel rapport avec notre gérant de société peu scrupuleux qui a falsifié ses comptes? Eh bien, sachez que l’administration fiscale, elle, a très bien compris cette loi et qu’elle a mis au point un procédé très rapide pour détecter les fraudeurs! Il lui suffit de récupérer l’ensemble des nombres rentrés dans le bilan comptable et d’analyser la fréquence d’apparition du premier chiffre de chaque nombre. Si leur distribution statistique ne suit pas la loi de Benford, bingo! Il y a fort à parier qu’il y ait anguille sous roche et un inspecteur peu sympathique se fera une joie de le démontrer en poussant ses investigations… L’histoire ne dit pas combien de « petits malins » se sont fait choper à cause de ce satané Benford!
Si on peut même plus frauder sans être bon en maths, j’vous jure…
