L’expérience de Buffon ou comment on retrouve par hasard le nombre Pi dans un tas d’allumettes éparpillées

Dans l’émission d’hier d' »On n’est pas couché », les frères Bogdanoff, à propos de leur livre « La Fin du Hasard » nous on raconté une bien curieuse expérience pour tenter de décrypter les mystères du hasard ou comment le nombre Pi se retrouve décrypté dans un acte complètement anodin et chaotique comme lancer au hasard une poigné d’alumettes par terre sur un parquet. C’est l’expérience de Buffon. Au XVIIIeme siècle le comte de Buffon s’amusait au lancer des aiguilles. En fait, c’est bienplus qu’un jeu. Comme il l’avoue à son chapelain, ce fameux lancer, dont il adécouvert le secret en 1733, est à ses yeux une bonne raison de faire le pari,comme Pascal, qu’une intelligence se cachait derrière le hasard.Quelle est donc l’étonnante découverte de Buffon ?Celle, totalement inattendue, d’un ordre caché à la place du hasard ! Latrace de ce qu’Einstein appellera « une force » là où on s’attend à nerencontrer que des aléas sans queue ni tété. Pour comprendre, le mieux estque vous refassiez vous-même la petite expérience de Buffon. A la placed’aiguilles, prenez une poignée d’allumettes et lancez-la sur votre parquet. Elles vont bien sûr tomber « au hasard ». Certaines au beau milieu deslames, d’autres sur la rainure entre deux lames. A première vue ce tas d’allumettes éparpillées pèle-mêle sur le sol n’est rien d’autre que la manifestation du pur hasard. Mais est-ce bien vrai ? En réalité, pas du tout ! C’est là qu’intervient le trait de génie de Buffon. Al’aide d’un calcul finalement assez simple, il a pu montrer cette choseincroyable : la probabilité pour qu’une allumette tombe entre deux lames(c’est-à-dire à cheval sur une rainure) est de 2 sur Pi !Que vient faire Pi dans cette histoire ?

Arrêtons-nous un instant sur ce nombre mythique. Depuis des siècles, lesexplorateurs de Pi calculent ses innombrables décimales. Hier avec uncrayon. Aujourd’hui à l’aide d’ordinateurs. Le 15 février 2013, le seuil effarantde 10 000 milliards de décimales a été franchi par deux mathématiciensjaponais. Deux athlètes obsessionnels des chiffres. En fait, si ce nombre étrange fascine à ce point, c’est qu’on a l’impression que ses décimales sedéroulent au hasard, sans queue ni tête. Or, ce n’est qu’une impression. Caren réalité, Pi (comme nous le verrons plus loin) est rigoureusement ordonné,déterminé, jusqu’à l’infini. Pas une seule de ses milliards de milliards demilliards de décimales ne surgit au hasard. Mais alors, comment se fait-ilqu’on n’ait jamais pu trouver dans ses profondeurs (même à des milliards de décimales derrière la virgule) la moindre trace de cet ordre ? Par quel tour deforce Pi parvient-il à se faire passer pour un nombre au hasard alors qu’il ne l’est pas ? L’immense mystère est là. impénétrable. Ce faisant, ce nombre pas comme les autres nous a habitués à de saisissants coups de théâtre. Par exemple, voici une curiosité qui intriguenombre de mathématiciens. La centième décimale de Pi est un 9. De même,la millième décimale est encore un 9. Tout comme la milliardième. Plus surprenant encore : à partir du 762° chiffre après la virgule, on trouve 999999, soit six 9 d’affilée. Pourquoi ? Mystère ! Les frères David et Gregory Chudnovsky, deux mathématiciens russes aujourd’hui aux Etats-Unis, ne s’ysont pas trompés. Collectionnant les exploits (ils ont été les premiers àcalculer plus d’un milliard de décimales de Pi) les deux frères passent pourêtre parmi les plus grands spécialistes au monde de ce nombre énigmatique.Peut-être même les plus grands. Or, pour eux, puisque Pi est entièrement déterminé, une suite de six 9 n’est pas un simple accident. Depuis toujours,ils ont l’impression que ce nombre infernal contient, ici et là, des sortes de« signaux ». Un ordre caché, qu’ils se sont mis en tête de décoder, coûte que coûte. « Que diable est-ce que tout ça veut dire ? » lanœ David Chudnovskyen se cognant la téte contre un mur. « Nous sommes face à une suite dedécimales qui semble totalement incompréhensibleï’ ! » Mais ni lui ni sonfrère ne baissent les armes. Ils espèrent bien pouvoir décoder un jourquelques bribes de ce que les spécialistes de la théorie des nombres nomment parfois à voix basse « le message de Pi ».Justement, c’est cette même impression de « message » qui, deux siècles plus tôt, a rendu Buffon perplexe. Que veulent donc dire ces aiguilles parterre ‘? Nous ne sommes pas au bout de nos surprises. En effet, quelquesannées après la disparition de Buffon, le fameux physicien Laplace (père du célèbre « démon » qui porte son nom) a repris l’expérience des aiguilles. Pour y découvrir quoi ? Que le rapport entre le nombre d’allumettes lancées sur le parquet et le nombre de celles qui sont tombées à chevalentre deux lames n’est autre que… le nombre Pi !Par quel miracle ? Comment se fait-il que la chute au hasard d’unepoignée d’allumettes sur le sol paraisse « contrôlée » par Pi, le plus célèbre -mais aussi le plus mystérieux – de tous les nombres ? D’où vient cet ordre invisible qui, sans qu’on s’y attende le moins du monde, surgit au beau milieu du hasard ?

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